Luku 1.1 (Математика 9)

Что нового мы изучим? Квадратные уравнения 

Изучив материал этой главы, ты

  1. будешь знать следующие понятия: 
    ​квадратный корень из числа, квадратное уравнение, полное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение, неприведенное квадратное уравнение, дискриминант квадратного уравнения, квадратичный член, линейный член, свободный член;
  1. будешь знать следующие свойства понятий и соотношения между понятиями:
  • соотношение между квадратным корнем из квадрата числа и модулем этого числа;
  • квадратный корень из произведения;
  • квадратный корень из дроби;
  • формулу корней квадратного уравнения;
  • теорему Виета;
  1. научишься:
  • находить квадратный корень из числа устно или с помощью калькулятора;
  • находить квадратный корень из произведения и дроби;
  • решать квадратные уравнения и использовать их при решении текстовых задач;
  • пользоваться дискриминантом квадратного уравнения, а также теоремой Виета при исследовании решений этого уравнения.

Квадрат числа (повторение)

Мы знаем, что произведение двух равных множителей а · а называется квадратом числа а и обозначается короче: a · a = a2. Если a = 0, то a2 = 0, так как 0 · 0 = 0. Если a ≠ 0, то a2 > 0, поскольку произведение двух положительных, как и произведение двух отрицательных чисел, всегда положительно.

Квадрат любого рационального числа неотрицателен.

52 = 5 · 5 = 25

(–1,4)2 = (–1,4) · (–1,4) = 1,4 · 1,4 = 1,96

472=47·47=1649

Квадрат числа всегда можно найти с помощью умножения по образцу примера 1. При изучении следующих тем полезно запомнить таблицу квадратов чисел от 1 до 20 (она приведена в конце учебника).

Квадрат числа легко найти и с помощью калькулятора. Обычно на калькуляторе есть для этого специальная клавиша  x2  и, например, квадрат числа 1,35 вычисляется по схеме: 1,35  x2.

На экране появится ответ: 1,8225.

На некоторых калькуляторах перед нажатием клавиши возведения в квадрат нужно нажать еще на клавишу  2nd.

Если на калькуляторе нет клавиши  x2, то вычисление производят по схеме: 1,35  ×  =.

Найдем 0,242 = 0,0576 по схеме 0,24  ×  =  или же по схеме 0,24  x2.

Аналогично: (–1,7)2 = 2,89 по схеме 1,7  ×  =  или по схеме 1,7  x2–2,32 = –5,29 вычислим по схеме 2,3  ×  =  +/  или по схеме 2,3  x2  +/.

Упражнения A

1,52

(–0,9)2

–0,92

–(–16)2

352

1132

-7112

-4242

Изучи таблицу квадратов чисел 1–20 в конце учебника.

  1. Какими цифрами оканчиваются квадраты чисел 1–20? Какими цифрами вообще могут оканчиваться записи квадратов натуральных чисел, квадратов целых чисел? От чего зависит последняя цифра квадрата этих чисел?
  2. Определи, какие из следующих чисел наверняка не являются квадратом целого числа. Отметь эти числа.
  • 345 743
  • 61 009
  • 345 744
  • 259 002
  • 251 000
  • 361 000
  • 14 641
  • 6477
  • 10 201
  • 11 236

152

282

462

892

0,72

1,322

37,42

123,42

(–2,5)2

–0,912

(–41,5)2

–3082

342 = 

1342 = 

-252 = 

-2122 = 

2,42 · 22  = 

7,52 · 42  = 

(–5,2)2 · 32  = 

–4,42 · (–5)2  = 

7222 =  = 

-1,8262 =  = 

-2,82-0,42 =  = 

562·122-3,52:742 =  = 

3,72 · 52 – 2,52 · 22  = 

(–4,5)2 · 42 – 82 · (–1,5)2  = 

4,82-1,62·52--1,520,52 =  = 

-7,52-1,52--0,82-0,42 =  = 

(ab)n = an ⋅ bn

abn=anbn

a2 − b2 = (a −b)(a + b)

5,42 - 3,124,25 · 11,5 =  = 

6,3 · 12,118,42 - 5,82 =  = 

7,42 - 6,327,952 - 5,752 =  = 

12,72 - 9,320,712 - 0,372 =  = 

  1. Найди по этому правилу

252

552

1,52

852

  1. Квадратом какого числа является число

4225?

Это квадрат числа .

2025?

Это квадрат числа .

12,25?

Это квадрат числа .

Ответ: S см2

Ответ: S ≈  см2

Ответ: S ≈  см2

Ответ: площадь закрашенной части составляет примерно% от всей площади квадрата.

Упражнения Б

  1. a4b4 + 4a3b3c + 4a2b2c 
    Если a = 2,4; b = 1,6; c = 2, то значение выражения приблизительно равно .
  2. a2c22a3b2c2 + a4b4 
    Если a = 14,6; b = 2,6; c = 9,4, то значение выражения приблизительно равно .
  3. (a2b + b2c)(a2b – b2c)
    Если a = 14,6; b = 0,8; c = 5,2, то значение выражения приблизительно равно .

Ответ: S ≈  см2

Ответ: S ≈  см2

Ответ: S ≈  см2

Odota