(Математика 8)

Вводные упражнения на повторение

В каком веке и каком тысячелетии (миллениуме) это произошло?
Ответ: этот учебник был издан в веке и в тысячелетии.
Когда начались век и тысячелетие, которые были ответом на первый вопрос?
Ответ: эти век и тысячелетие начались в году.
Когда начнутся новый век и новое тысячелетие после издания твоего учебника?
Ответ: новый век начнется в году, а новое тысячелетие – в году.
Сколько лет, месяцев и дней прошло с начала века до сегодняшнего дня?
Ответ: с начала века до сегодняшнего дня прошло лет, месяцев и дней.

175(426 – 415) : 25 =

1,44 : (–0,9) – 5,6 · 0,6 =

$(4 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7} - 0,25) : 7$ =

$\frac{8}{11} (1 \frac{2}{5} - 2,5) - 1,3$ =

(–10)³ : (–5²) + 2⁵ =

(–0,6)² · 2,5 – 3,8 : 5¹ =

$\frac{1}{3} + {(\frac{2}{3})}^{3} + \frac{2}{9}$ = $\frac{}{}$

${(\frac{1}{3} - \frac{5}{6})}^{2} - 1 \frac{5}{8} : \frac{13}{16}$ =

8,2 · 5,5 + 1 : (3,67 – 3,47) – 0,042 : 0,7 =

2,3(5,6 – 2,34) – 15,6(1,42 – 5,6) – 0,01 · 70,6 =

[6,5 · 0,84 – (200 – 67,7) : 3,15] : 0,3² =

–(–1)⁷ · (–56) + 6561 : 3⁴ – 625 : (–5)² =

–8z + 5(z – 4) + 20 =

–7(x – 3) + 7x – 11 =

–12 + 12y – 6(2 + y) =

6x – 2,5(3 – 2x) + 11x =

3(a – 2) – 2(a – 3) =

–6(z + 1) + 2(3z – 1) =

–5(2a + 6) + 4(–7 + 3a) =

1,2(4 – 3y) – 3(1,6 – 1,2y) =

3a²bc – 2a²bc + 5a²bc =

$\frac{3}{4} m n^{2} - \frac{1}{2} m n^{2} + \frac{3}{8} m n^{2} - 8 m n^{2}$ =

–3ab + 5a – 6ab =

$\frac{5}{6} t u - \frac{1}{3} t v + \frac{2}{3} u t - \frac{1}{2} v t$ =

Ответ: на покупку хлеба в ноябре Караваевым придется израсходовать на € больше по сравнению с октябрем.

Ответ: цене молока выросла на %. Выручка от продажи молока изменилась на %.

Ответ: сахар подорожал на %.

Ответ: содержание репеллента составляет ‰.

Ответ: в 2011 году строителей было на процентных пункта меньше, чем в 2007 году.

площади квадрата принадлежит кругу;

Ответ: приблизительно %.
составляет длина окружности от периметра квадрата?

Ответ: приблизительно %.

длина окружности меньше периметра квадрата;

Ответ: приблизительно на %.
периметр квадрата больше длины окружности?

Ответ: приблизительно на %.

Выясни, зависит ли ответ от длины стороны квадрата.

Ответ: площадь квадрата составляет приблизительно % от площади круга.

Ответ: объем ящика раза, или на %.

Выясни, зависит ли результат вычислений от размеров ящика и от того, в каком порядке они записаны.

2x – 5 = 4x + 7
x =

12 = 3y – 6 – 2y
y =

2,4 – 1,6z – 0,6 = 2z
z =

5,8x – 10,8 = 6,6x – 12
x =

$\frac{4}{7} x - \frac{7}{10} x = 1$
x =

5(x + 1) – 3x = 11
x =

4t – 2(6t + 9) = 22
t =

1,5(y – 3) = 2(y – 5)
y =

0,1z – 1 = 0,2(z + 3)
z =

$\frac{x + 3}{2} + 1 = \frac{3 x - 5}{4}$
x =

3(2y + 1) – 5(12y – 7) = 23 – 7(6y – 1)
y =

1,3(z– 0,7) – 0,12(z + 10) = 5z – 9,75
z =

–2[3x + 4 – (4x –5)] + 2(x – 1) – 3(2x – 3) = 17 – 6x
x =

$y - \frac{y - 1}{3} - \frac{2 y - 5}{5} = 7 - \frac{y + 8}{6}$
y =

Ответ: это числа и .

Ответ: S = см².

Ответ: углы треугольника равны °, °, °.

Ответ: основание см и боковая сторона см.

Ответ: прилежащие к сторонам углы равны ° и °.

Ответ: S = см².

2 · 3 · 5 · 2² · 4
a · b³ · m · 5² · 2
(–2)³ · x⁵ + u · v
2a – 4 + 5n · 7
4 · 5² · u² · m · 2x
k · 5 · 4 · 2 · a · b²

Одночлены запиши в тетрадь в стандартном виде.

Пример: 2 · a³ · 5 · x · x · x · x · m² = 10a³m²x⁴

5a³ =

5x²y⁵ =

–5m⁴np² =

$\frac{2}{5} a^{2} b^{2}$ =

mn⁶p =

2a · 3a =

–2m³ · 0,5m =

4x² · 3xy =

0,6xy³ · –5x⁵ =

5a²b · 4ab =

$- 2 \frac{1}{4} c d \cdot (- 8 c^{3} d)$ =

2a : a =

–2m³ : (–0,5m²) =

4x² : (2x) =

10xy³ : (–5y³) =

$\frac{5 a^{3} b}{4 a b}$ =

$- 3 \frac{1}{3} c^{4} d^{2} : (- 2 c d)$ =

(2a)³ =

(–2m³n)³ =

(4x²)² =

(–0,5m²n)⁴ =

(5a³b⁴)⁴ =

(xy³ · 2y³)² =

Пара значений переменных x и y	(0; 2)	(0; –2)	(6; –4)
Значение свободного члена b

Габриэль Фаренгейт (Gabriel Daniel Fahrenheit, 1686–1736) – немецкий физик.

Запиши в виде формулы общую зависимость, которая позволяет по данным шкалы C вычислить температуру в градусах Фаренгейта.

°F = · °C +
Какова нормальная температура твоего тела по шкале F?

Ответ: она равна °F.
При какой температуре по Фаренгейту закипает вода?

Ответ: при °F.
При какой температуре численные показания термометров со шкалой Цельсия и со шкалой Фаренгейта совпадают?

Ответ: °C = °F

Реши уравнение
5(x + 5) – 24 = 13(2x – 3) – 10,4
x =
Увеличь полученный корень на 25%.

Ответ: получилось число .
Подставь найденное число в качестве значения переменной a в выражение $2 (a^{2} - \frac{2}{3} a)$ и вычисли значение этого выражения.

Ответ: значение этого выражения равно .
Найди $\frac{3}{7}$ от полученного значения. Затем запиши число, противоположное найденному числу.

Ответ: число, противоположное найденному, равно .
Докажи, что последнее найденное число является корнем уравнения $7 (1 - \frac{2 x}{3}) = x^{2} - 1$ .

Начерти график зависимости между этими размерами, отмечая размеры в Эстонии на оси абсцисс.

Является ли эта зависимость прямо пропорциональной? А линейной?

Ответ: эта зависимость является .

Пример.

$59 000 000$ = $\underset{Запись в нестандартном виде}{\underset{⏟}{59 \cdot 10^{6}}}$ = $\underset{Запись в стандартном виде}{\underset{⏟}{5,9 \cdot 10^{7}}}$

Записать число в стандартном виде – значит представить его произведение двух множителей, первый из которых заключен между 1 и 10 (и потому его целая часть является однозначным числом), а второй является степенью числа 10. Поэтому множитель 59 нужно уменьшить в 10 раз, сдвинув запятую. Чтобы равенство осталось верным, показатель степени второго множителя следует увеличить на единицу.

Запиши в стандартном виде, на каком расстоянии от Солнца расположены три ближайшие к Солнцу планеты:

Меркурий – 57 900 000 км = $\cdot 10^{}$ км
Венера – 108 000 000 км = $\cdot 10^{}$ км
Земля – 150 000 000 км = $\cdot 10^{}$ км

Пример 1.

$10^{- 3} = \frac{1}{10^{3}} = \frac{1}{1000} = 0,001$

$10^{- 4} = \frac{1}{10^{4}} = \frac{1}{10 000} = 0,0001$

$10^{- n} = \frac{1}{10^{n}}$

Обрати внимание: если показатель степени числа 10 отрицательное целое число, то в записи этой степени в виде десятичной дроби количество нулей равно модулю показателя степени.

Пример 2.

Запишем в стандартном виде число 0,000 000 0275. Получим:

$0,000 000 0275 = 2,75 \cdot 10^{- 8}$ .

Обрати внимание на то, что в данном числе 10 десятичных знаков и потому первое равенство дает нам отрицательный показатель степени числа 10. Но в окончательном ответе показатель степени числа 10 равен не –10, а –8. Объясни, почему.

Запиши величину в стандартном виде.

Содержание золота в земной коре составляет 0,000 000 5%.
0,000 000 5% = $\cdot 10^{}$ %
Содержание ртути в земной коре составляет 0,000 007%.
0,000 007% = $\cdot 10^{}$ %
Диаметр протона (элементарной частицы) равен 0,000 000 000 000 015 м.
0,000 000 000 000 015 м = $\cdot 10^{}$ м

Солнце образовалось 4 570 000 000 лет назад при сжатии гигантского газового облака. Источником энергии Солнца является термоядерная реакция превращения водорода в гелий в ядре Солнца, где температура составляет 15 700 000 °C, а плотность вещества равна $160 000 \frac{кг}{м^{3}}$ . Образовавшаяся тепловая энергия излучается в пространство с поверхности Солнца, так называемой фотосферы, температура которой равна 5600 °C, а плотность – $0,0002 \frac{кг}{м^{3}}$ .

Солнце вращается вокруг центра Галактики со скоростью $220 \frac{км}{с}$ , делая один оборот за 250 000 000 лет. Тем самым, за один год Солнце проходит 0,000 0004 % своего пути вокруг центра Галактики.

4 570 000 000
4,57 · 10⁹
15 700 000
1,57 · 10⁷
160 000
1,6 · 10⁵
5600
5,6 · 10³
0,0002
2 · 10^–4
220
2,2 · 10²
250 000 000 000 000 000
2,5 · 10¹⁷
250 000 000
2,5 · 10⁸
0,000 000 4
4 · 10^–7

Солнце образовалось лет назад при сжатии гигантского газового облака. Источником энергии Солнца является термоядерная реакция превращения водорода в гелий в ядре Солнца, где температура составляет °C, а плотность вещества равна $\frac{кг}{м^{3}}$ . Образовавшаяся тепловая энергия излучается в пространство с поверхности Солнца, так называемой фотосферы, температура которой равна °C, а плотность – $\frac{кг}{м^{3}}$ .

Солнце вращается вокруг центра Галактики со скоростью $\frac{км}{с}$ . Солнце расположено на расстоянии км от центра Галактики. Один оборот вокруг центра Галактики Солнце проходит за лет. Тем самым, за один год Солнце проходит % своего пути вокруг центра Галактики.

Вид на Галактику или Млечный путь перпендикулярно плоскости вращения.

Opiq score

	Tasks
	Chapter is studied

Вводные упражнения на повторение

More like this

Add content

Files to be added

Report Mistake

Only report errors related to the functionality or content of Opiq. Please describe the error as precisely as possible.

If you agree to share additional info, add your contact data (e-mail, phone).

Check to help us fight spam

Opiq uses cookies