Параграф 1.1 (МАТЕМАТИКА 12. Узкий курс)

Производная функции (повторение)

Курс „Интеграл. Плоские фигуры”

Производной функции y = f (x) называется величина f '(x), к которой стремится отношение приращения функции к приращению аргумента ΔxΔy, когда приращение аргумента Δx → 0. Производная функции в точке х равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х:

f'(x)=tan α, где α – угол наклона касательной (рис. 1.1).

С помощью предела определение производной функции можно записать в виде:

f'(x)=limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f(x + Δx) - f(x)Δx.

Рис. 1.1
Еще на эту тему
Другие действия

Упражнения

f\left(x\right)=4x^2+2x
f '(x) = 

f\left(x\right)=x^3-5x^2+x
f '(x) = 

f\left(x\right)=4x^2+2x+1
f '(x) = 

f\left(x\right)=x^3-5x^2+x-9
f '(x) = 

f\left(x\right)=\frac{1}{4}x^4-\frac{2}{5}x^5
f '(x) = 

f\left(x\right)=-\frac{x^3}{9}+\frac{3x^4}{8}
f '(x) = 

f\left(x\right)=3x^{31}-6x^{16}
f '(x) = 

f\left(x\right)=5x^{-10}+6x^{-2}+7
f '(x) = 

f\left(x\right)=\frac{x^{-6}}{3}+\frac{3x^2}{2}-4x^{-1}
f '(x) = 

f\left(x\right)=4x^{0,5}-\frac{3}{x}+\frac{5}{x^2}
f '(x) = 

f\left(x\right)=2x^{\frac{1}{2}}-3x^{\frac{1}{3}}
f '(x) = 

f\left(x\right)=\sqrt{x}+\sqrt[3]{x^2}
f '(x) = 

f\left(x\right)=x\sqrt{x}-x^2\sqrt{x}
f '(x) = 

f\left(x\right)=3\sqrt[3]{x}+6\sqrt{x}
f '(x) = 

f\left(x\right)=\left(4x-3\right)\left(x^2-1\right)
f '(x) = 

f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\cdot4x
f '(x) = 

f\left(x\right)=\frac{3x+5}{x^2-3x}
f '(x) = 

f\left(x\right)=\frac{2x}{x^2+x+1}
f '(x) = 

f\left(x\right)=\frac{x^3+3x}{3}-\frac{3}{x-1}
f '(x) = 

f\left(x\right)=\frac{2}{x^2}-\frac{3}{x^2+2x}-\frac{4}{x}
f '(x) = 

f\left(x\right)=3x-e^x
f '(x) = 

f\left(x\right)=e^{x+2}
f '(x) = 

f\left(x\right)=x^2e^x
f '(x) = 

f\left(x\right)=xe^{-x}
f '(x) = 

f\left(x\right)=5\ln x
f '(x) = 

f\left(x\right)=x\ln x
f '(x) = 

f\left(x\right)=\ln x^3
f '(x) = 

f\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{1+\ln x}
f '(x) = 

f\left(x\right)=2x^2+x^0
f '(x) = 
f '(3) = 

f\left(x\right)=3x^3-5x
f '(x) = 
f '(3) = 

f\left(x\right)=4x^3\cdot x^{-1}+2x
f '(x) = 
f '(3) = 

f\left(x\right)=x^2e^x
f '(x) = 
f '(3) = 

f\left(x\right)=\frac{2x^2}{x-1}
f '(x) = 
f '(3) = 

f\left(x\right)=x^2\ln x
f '(x) = 
f '(3) = 

y=x^2, x_0=1

Ответ: y = 

y=3x^2+2x-1, x_0=-2

Отрвет: y = 

y=x^{-1}, x_0=2

Ответ: y = 

y=x^3-2x^2+1, x_0=2

Ответ: y = 

Ответ: y = 

Рис. 1.1

f\left(x\right)=3x-2

Ответ: f (x + 1) = ;
f '(x + 1) = 

f\left(x\right)=x^2-1

Ответ: f (x + 1) = ;
f '(x + 1) = 

Еще на эту тему
Другие действия
Пожалуйста, подождите