Мы встречаемся с числами повсюду. Каждый день нам приходится что-нибудь подсчитывать, измерять и вычислять. Вспомни, что ты сегодня подсчитал, измерил или вычислил.
Числа 0; 1; 2; 3; ... называются натуральными числами. Ими ты наверняка пользовался до того, как начал ходить в школу, но познакомился с их свойствами только в начальных классах. Натуральные числа всегда можно складывать и перемножать, но при вычитании или делении не всегда получается натуральноое число.
Для того, чтобы можно было вычесть из меньшего числа большее, вводят отрицательные числа, то есть числа, противоположные натуральным. Выполнять действия с этими числами ты научился в предыдущем учебном году. Натуральные числа и им противоположные числа вместе образуют множество целых чисел.
Для того, чтобы всегда стало возможным деление двух целых чисел (кроме деления на нуль), нужно ввести положительные и отрицательные дробные числа. Дробные и целые числа вместе образуют множество рациональных чисел. В этой главе мы научимся выполнять действия с рациональными числами.
Усвоив материал этой главы, ты будешь знать, что означают выражения:
- рациональное число,
- противоположное число,
- модуль числа,
- степень числа,
а также будешь уметь:
- упорядочивать рациональные числа;
- складывать, вычитать, умножать и делить эти числа;
- пользоваться правилами порядка выполнения действий, а также законами сложения и умножения;
- вычислять расстояние между двумя точками числовой оси;
- вычислять значения буквенных выражений, содержащих рациональные числа;
- возводить числа в степень;
- пользоваться степенями числа 10 для записи очень больших чисел;
- решать текстовые задачи и простейшие уравнения.
ВВОДНОЕ ПОВТОРЕНИЕ И ДОПОЛНЕНИЯ
За лето ты, наверно, успел подзабыть кое-что из ранее изученного. Поэтому прежде, чем изучать новый материал, тебе следует освежить в памяти свои знания.
A() | B() | C() | D() | E() | G() |
- –87
- –23
- 15
- –5,2
- 3,8
- –14
- 14
- 100
- –7
- 23
- –0,1
- –27
Числа | Расстояние до начала отсчета | Направление |
единиц | ||
единиц | ||
единицы | ||
единицы | ||
единицы | ||
единицы | ||
единицы | ||
единицы | ||
единиц |
2 + (–7) – 12 – (–8) + 10 – 11 =
15 – 10 + 25 + 12 – 25 – 10 – 100 =
–14 – 6 – 25 + 40 + 25 – 20 =
125 – 25 + 28 + 52 – 16 – 4 + 95 =
 | ||||
1) |x| = 5 | |
2) |x| = 10 | |
3) |x| = –5 |
4) –|x| = –10 | |
5) |–x| = 2 | |
6) |–x| = –1 |
Определи по графику:
1) какую температуру показывал термометр
в 3.00? | в 12.00? | в 20.00? | в 5.30? |
℃ | ℃ | ℃ | ℃ |
2) в какое время температура была –3°, 0°, +2°;
–3° была в и в ,
0° была в и в ,
+2° была в и в .
3) в какое время температура была самой низкой и сколько это было градусов;
Самая низкая температура была в и составляла ℃.
4) в какое время температура была самой высокой и сколько это было градусов;
Самая высокая температура была в и составляла ℃.
5) в какой промежуток времени термометр показывал температуру ниже нуля и в какой промежуток времени – выше нуля;
Термометр показывал температуру ниже нуля с
до , а температуру выше нуля с до .
6) как изменялась температура в промежутке времени
с 10 ч до 15 ч |
с 2 ч до 8 ч |
7) в какие промежутки времени температура понижалась, в каком промежутке повышалась.
Температура понижалась с до и с до , а понижалась с до .
=
=
=
=
=
=
=
 |
||||
Вычисли среднюю скорость округлив ответ до десятых.
Ответ: Средняя скорость победителя была .
Сколько полных оборотов сделало за время гонки переднее колесо велосипеда победителя, если диаметр колеса был 1,27 м? Ответ округли до тысяч.
Ответ: на этом пути переднее колесо велосипеда сделало примерно полных оборотов.
Сравни диаметр этого колеса с диаметрами колес современных велосипедов.
 Рудольф Льюис |
||||
= %
= %
= %
0,35 = %
0,08 = %
= %
0,0045 = %
0,023 = %
Процент | Десятичная дробь | Обыкновенная дробь |
30% | ||
45% | ||
67% | ||
80% |
Процент | Десятичная дробь | Обыкновенная дробь |
100% | ||
85% | ||
22% | ||
48% |
(100; 10) | = % |
(500; 25) | = % |
(120; 12) | = % |
(60; 4) | = % |
(1200; 240) | = % |
Ответ: природный парк занимает % всей возвышенности Отепя.
Ответ: площадь треугольника равна см2.
1) 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, , , ...
2) 3, 1, 4, 2, 5, 3, 6, 4, , , ...
