Понятие множества

Множество – это одно из начальных (неопределяемых) понятий математики. Множество понимается как соединение в одно целое различных объектов – элементов множества. Такое соединение рассматривается как единое целое и обычно обозначается заглавными латинскими буквами А, В, С и т. д.

Примеры:

• множество А – множество всех учеников вашего класса;
• множество В – множество всех автомобилей на паркплощадке;
• множество С – множество всех задач в данном учебнике по математике.

Множество часто задают перечислением его элементов:

D = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}.

Как можно определить множество D словесно?

Тот факт, что объект b является элементом множества А, записывают в виде: b ∈ A. Множество можно также задать с помощью условия, которому удовлетворяют его элементы. Например, множество В, состоящее из всех натуральных чисел, меньших 5, можно записать в виде $$ B=\left\{x| x<5 \text{и} x\in \mathbf{N}\right\}$$, где N – обозначение множества всех натуральных чисел. Эту запись читают так: множество таких натуральных чисел, которые меньше пяти или, короче: множество натуральных чисел, меньших пяти.

Перечислите элементы множества В. Запишите это множество с помощью перечисления его элементов.

Замечание. В данном учебнике 0 считается натуральным числом (прим. перев.)

Множество натуральных чисел, расположенных между 10 и 20, можно записать в виде:

$$ C=\left\{x| 10<x<20 \text{и} x\in \mathbf{N}\right\}$$.

Если в множестве нет ни одного элемента, то оно называется пустым множеством. Если А – пустое множество, то записывают: A = ∅.

Так как квадратное уравнение $$ x^2+25=0$$ не имеет корней среди известных нам чисел, то множество L корней уравнения пусто, т. е. L = ∅.