(Matem 7. kl (2023))

Mis on ratsionaalarvud?

Me elame arvude keskel. Iga päev tuleb meil midagi loendada, mõõta ja arvutada. Mõtle, mida oled Sina täna loendanud, mõõtnud või arvutanud.

Arve 0; 1; 2; 3; ... nimetatakse loomulikeks arvudeks ehk naturaalarvudeks. Neid kasutasid kindlasti juba enne kooli, kuid lähemalt õppisid nende omadusi tundma alles esimestes klassides. Naturaalarve saab alati liita ja korrutada, kuid lahutamis- ning jagamistehte vastust alati naturaalarvuga väljendada ei saa.

Näiteks, kui liidame naturaalarvud 3 ja 4, saame vastuseks naturaalarvu 7. Kui korrutame samad arvud, saame vastuseks naturaalarvu 12.

Kui lahutame naturaalarvust 3 naturaalarvu 4, saame vastuseks –1 ehk negatiivse arvu. Kui jagame need arvud, saame vastuseks \frac{3}{4} ehk 0,75 ehk murdarvu.Seega selleks, et lahutada väiksemast naturaalarvust suuremat, on tarvis negatiivseid täisarve, mis on naturaalarvude vastandarvud. Nendega õppisid arvutama eelmisel aastal. Koos naturaalarvudega moodustavad need täisarvude hulga.

Selleks, et alati saaks jagada kahte täisarvu (v.a jagamine nulliga), on tarvis positiivseid ja negatiivseid murdarve. Murdarvud ja täisarvud kokku moodustavad ratsionaalarvude hulga. Nendega õpimegi selles teemas arvutama.

Еще на эту тему

Vanaegiptuse murrud

Murdarve tundsid juba vanad egiptlased. Nende viis harilikke murde kirjutada erines aga suuresti sellest, mis on meile harjumuspärane. Omaette kirjapilt oli ainult tüvimurdudel (murrud, mille lugeja on 1 ja nimetaja nullist erinev).

Kõiki ülejäänud murde avaldati nende kaudu. Näiteks \frac{3}{8}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8} ja \frac{5}{12}=\frac{1}{3}+\frac{1}{12}.

1850ndatel leiti Egiptuses papüüruslehed, mis käsitlesid toonaseid matemaatikateadmisi, sealhulgas ka murdude kohta. Tänapäeval kutsutakse neid Rhindi papüüruseks vanavarakoguja järgi, kes need kohalikelt aardeotsijatelt ostis.

Rhindi papüürus pärineb umbes aastast 1550 eKr.

Esimesel papüüruslehel on esitatud tüvimurdude summana murrud kujul \frac{2}{n}, kui n on paaritu naturaalarv 3-st kuni 101-ni. Näiteks \frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15} ja \frac{2}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{18}.

Еще на эту тему

Mida uut õpime?

Pärast selle teema õppimist Sa tead, mis on

ratsionaalarvud,
arvu vastandarv,
arvu absoluutväärtus,
arvu aste,

ja Sa oskad

ratsionaalarve järjestada, liita, lahutada, korrutada ja jagada;
kasutada tehete järjekorra reegleid ning liitmise ja korrutamise seadusi;
arvutada arvtelje kahe punkti vahelist kaugust ja ratsionaalarve sisaldavate tähtavaldiste väärtust;
arve astendada ja kasutada arvu 10 astmeid suurte arvude kirjutamisel.

Еще на эту тему

Sissejuhatav kordamine ja täiendamine

A()

B()

C()

D()

E()

G()

–7
–23
–5,2
23
–0,1
14
15
100
–14
3,8
–87
–27

|5|
|–6|
–|–2|
1,8
–|4,2|
$- |\frac{5}{6}|$
$|- \frac{5}{8}|$
|3,14|

–7 < 1

, , , , , ,

–2 < 5

, , , , , ,

–7 < –1

, , , , , ,

–2,5 < 3,8

, , , , ,

–100,3 < –95,2

, , , , ,

–5 < 0,87

, , , , ,

–6 + (–7) =

11 + 8 =

–13 + (–27) =

–25 + 15 =

37 + (–40) =

–32 + 56 =

–21 – 15 = –21 + =

3 – (–12) = 3 + =

–7 – (–9) = –7 + =

25 · 3 =

–12 · (–10) =

–60 : (–10) =

25 · (–3) =

–36 : 18 =

–15 · 20 =

2 + (–7) – 12 – (–8) = + () =

10 – 12 + 15 – 10 = + () =

–25 – 25 – 10 – 100 + 70 = 70 + () =

–14 – 6 – 25 + 40 + 25 – 20 = + () =

125 – 25 + 28 + 52 – 16 – 4 + 95 = + () =

Tähe väärtus	Tähtavaldise väärtus
n = –10	=
n = 50	=

Tähe väärtus	Tähtavaldise väärtus
m = –10	=
m = 5

a + 7 = 28a =

b + 10 = –1b =

10 – c = 7c =

–10 – d = 7d =

3m = 6 m =

–4n = 8n =

2p = –10p =

–3r = –9r =

s : 4 = 2 s =

–12 : t = 3t =

u : 3 = –6u =

–10 : v = –2v =

25 · (–2) – 49 =
–36 : 4 – 7 =
–3 · (6 – 10) – 12 =
56 : (–7) + 9 =
–12 + 8 : 4 =
–2 · 20 – 5 · (–4) =

1) \|x\| = 5
2) \|x\| = 10
3) \|x\| = –5
4) –\|x\| = –10
5) \|–x\| = 2
6) \|–x\| = –1

Mitu kraadi näitas termomeeter

kell 3.00?	kell 12.00?	kell 20.00?	kell 23.00?
℃	℃	℃	℃

Mis kellaajal oli temperatuur

–3°?	0°?	+2°?
kell ja	kell ja	kell ja

Kõige madalam oli temperatuur kell ja siis oli ℃.
Kõige kõrgem oli temperatuur kell ja siis oli ℃.
Termomeeter näitas külma kella -st kella -ni ja sooja kella -st kella -ni.
Kella 10-st 15-ni temperatuur kella 2-st 8-ni temperatuur
Temperatuur langes kella -st kella -ni ja kella -st kella -ni ning tõusis kella -st kella -ni.

\frac{16}{20}=	\frac{9}{12}=
\frac{21}{35}=	\frac{13}{26}=
\frac{25}{75}=	\frac{36}{30}=
\frac{55}{100}=

\frac{3}{4}=

\frac{1}{6}=

\frac{2}{7}=

\frac{5}{14}

\frac{7}{12}=

\frac{5}{18}=

\frac{4}{7}=

\frac{3}{5}=

57 + 203 =

3002 – 9 =

195 + 405 =

128 – 38 =

0,8 – 0,25 =

1,24 + 3,06 =

2,74 – 1,7 =

3,8 + 6,2 =

4 · 205 =

2408 : 4 =

30 · 15 =

6000 : 20 =

1,6 : 4 =

0,8 · 0,05 =

0,2 : 0,01 =

1,6 : 0,8 =

\frac{4}{7}+\frac{3}{7}=

\frac{10}{11}-\frac{5}{11}=

\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=

\frac{8}{15}-\frac{4}{15}=

\frac{12}{13}-\frac{7}{13}=

\frac{8}{9}+\frac{4}{9}=

3-\frac{2}{3}=

\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=

\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{5}=

\frac{4}{5}\ :\ 3=

6\cdot\frac{1}{6}=

4\ :\ \frac{1}{4}=

\frac{3}{5}\ :\ \frac{3}{4}=

\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{5}=

2\ :\ \frac{2}{3}=

\frac{3}{10}\cdot5=

\frac{33}{100}

$\frac{4}{5}$ =

$\frac{3}{10}$ =

$\frac{5}{8}$ =

2 $\frac{3}{4}$ =

1 $\frac{4}{25}$ =

3 $\frac{21}{50}$ =

0,7 =

1,25 =

0,36 =

2,04 =

0,65 =

3,47 =

1,205 =

0,5+\frac{1}{3}=

\frac{4}{5}-0,3=

\frac{7}{12}+0,25=

1\frac{1}{2}-0,15=

3,6+\frac{5}{6}=

2\frac{3}{4}-2,65=

0,4\ :\ \frac{4}{15}=

\frac{1}{6}\cdot0,45=

\frac{3}{8}\ :\ 1,25=

\frac{7}{12}\cdot0,9=

3\frac{2}{5}\ :\ 0,17=

5,1\ :\ \frac{3}{10}=

984 + 3926 =

4000 – 598 =

195 + 14 866 =

95 041 – 8704 =

4,807 + 0,39 =

5,1 – 2,88 =

3,06 – 0,158 =

15,4 + 38,63 =

47 · 529 =

7740 : 36 =

604 · 105 =

10 452 : 52 =

9,477 : 2,7 =

0,84 · 3,5 =

0,0704 : 0,11 =

0,61 · 1,12 =

Vastus. Selle sõidu keskmine kiirus oli

\frac{km}{h}

Rudolph Lewis

$\frac{1}{2}$ = %

$\frac{3}{4}$ = %

$\frac{9}{10}$ = %

0,35 = %

0,08 = %

$\frac{8}{100}$ = %

0,0045 = %

0,023 = %

30% = 0,3 = \frac{3}{10}

45% = =

67% = =

80% = =

100% =

85% = =

22% = =

48% = =

(100; 10)	= %
(500; 25)	= %
(120; 12)	= %
(60; 4)	= %
(1200; 240)	= %

Pühajärv Otepää lähistel

Vastus. Otepää looduspargist on maismaa % ja veekogude all %.

Vastus. Kolmnurga pindala on cm².

1) 0, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, , ,

2) 3, 1, 4, 2, 5, 3, 6, 4, , ,

Еще на эту тему

1) \|x\| = 5
2) \|x\| = 10
3) \|x\| = –5
4) –\|x\| = –10
5) \|–x\| = 2
6) \|–x\| = –1

Количество баллов Opiq

	Работы
	Параграф проработан

Mis on ratsionaal­arvud?

Еще на эту тему

Vanaegiptuse murrud

Еще на эту тему

Mida uut õpime?

Еще на эту тему

Sisse­juhatav kordamine ja täiendamine

Еще на эту тему

Добавить материал

Загружаемые файлы

Сообщить об ошибке

Сюда пишите только об ошибках Opiq. Пожалуйста, опишите ошибку как можно детальнее.

Если вы согласны поделиться информацией о себе, сообщите свои контактные данные (e-mail, телефон).

Поставьте галочку, чтобы помочь нам бороться со спамом

Opiq использует файлы cookie

Mis on ratsionaalarvud?

Sissejuhatav kordamine ja täiendamine