Naturaalarvulise astendajaga aste

Astme mõiste
Põhitehted astmetega

Ще на цю тему

Astme mõiste

Arvu a aste

Mingi suuruse a n-is aste on korrutis, milles see suurus esineb tegurina täpselt n korda.

aⁿ = a · a · ... · a, n ∈ $ℕ$ n tegurit

a on astme alus

n on astendaja ehk astmenäitaja

aⁿon aste ehk astmeavaldis

Märka

Negatiivse arvu paarisarvuline aste on alati positiivne.

Näited

4³ = 4 · 4 · 4 = 64
${(\frac{1}{2})}^{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$
${(- x)}^{2} = (- x) \cdot (- x) = x^{2}$
${(- 1 \frac{2}{3})}^{3} =$ $- \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot (- \frac{5}{3}) =$ $- \frac{125}{27}$

49
–49
14
–14

7² =

(–7)² =

–7² =

–[–(–7)²] =

1,96
–1,96
0,16
–0,16

${(1 \frac{2}{5})}^{2} =$

${(- 1 \frac{2}{5})}^{2} =$

${(1 \cdot \frac{2}{5})}^{2} =$

$- {(- 1 \frac{2}{5})}^{2} =$

Ще на цю тему

Tehted astmetega

Sama alusega astmete korrutamisel astendajad liidetakse.

$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

Sama alusega astmete jagamisel astendajad lahutatakse.

$a^{m} : a^{n} = \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$

Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega.

${(a b)}^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$

Jagatise aste võrdub jagatava ja jagaja astmete jagatisega.

${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$

Astet astendades astendajad korrutatakse.

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$

Märka

$2^{3^{2}} \neq {(2^{3})}^{2},$
sest
$2^{3^{2}} = 2^{9} = 512,$
aga
${(2^{3})}^{2} = 8^{2} = 64 .$

Näited

Astmete korrutamine

3⁵ · 3⁴ · 3³ = 3⁵⁺⁴⁺³ = 3¹²
$y \cdot y^{2} \cdot y^{7} \cdot y^{9} = y^{1 + 2 + 7 + 9} = y^{19}$

Astmete jagamine

5²¹ : 5¹⁸ = 5^21–18 = 5³ = 125
$\frac{m^{12 x}}{m^{10 x}} = m^{12 x - 10 x} = m^{2 x}$

Korrutise aste

(2xy)⁴ = 2⁴ · x⁴ · y⁴ = 16x⁴y⁴
(3 · 4)⁴ = 3⁴ · 4⁴ = 81 · 256 = 20 736

Jagatise aste

${(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{2^{5}}{3^{5}} = \frac{32}{243}$
${(\frac{4 x}{5 y})}^{3} = \frac{4^{3} \cdot x^{3}}{5^{3} \cdot y^{3}} = \frac{64 x^{3}}{125 y^{3}}$

Astme aste

(2²)³ = 2² ^· ³ = 64
(st⁵p³)⁷ = s⁷ · t^5 ⋅⁷ · p^3 · 7 = s⁷t³⁵p²¹

64
–64
–324
324

${(- 2)}^{10} \cdot 2^{3} : 2^{7} =$
${(- 2 \cdot 3^{2})}^{2} =$
$- {(- 2^{3})}^{2} =$
${(- \frac{{(- 6)}^{2}}{2})}^{2} =$

Ще на цю тему

Harjuta ja treeni

3⁴ – (–2)⁵ + 7¹ – (–4)² =
5³ – (–1)⁶ – 4² + (–23)¹ =
0,3³ + 0,8² – (–0,1)² + (–0,4)³ =

${(\frac{1}{2})}^{3} + {(- \frac{3}{4})}^{2} - {(\frac{5}{8})}^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{3} =$ $\frac{}{}$
${(- \frac{5}{6})}^{2} - {(\frac{2}{3})}^{3} - {(- \frac{1}{3})}^{4} - {(\frac{4}{9})}^{1} =$ – $\frac{}{}$
${(- \frac{2}{5})}^{3} + {(\frac{3}{125})}^{1} - {(\frac{1}{25})}^{2} + {(- \frac{4}{5})}^{4} =$ $\frac{}{}$

–59
8
584
139
–71
512
61

5⁹ ⋅ 5¹⁰ : 5¹⁷ + 6¹⁵ : 6¹⁴ ⋅ 6 =
25¹⁷ : 25¹⁶ ⋅ 25 – 9⁶ ⋅ 9¹² : 9¹⁶ – 2⁵ =
(–12)¹³ : (–12)¹¹ + (–5)² ⋅ (–5)⁷ : (–5)⁸ =
125² : 25² – 8³ ⋅ 0,5³ + 64⁵ : (–32)⁵ =
12³ : 24³ ⋅ 6³ – 180² : 45² ⋅ 0,5² – 15 =

${1,2}^{4} - {(- \frac{2}{5})}^{3} + {(- 2 \frac{3}{5})}^{2} - {(- 0,8)}^{1} =$
${(- 1 \frac{1}{5})}^{2} + {(- \frac{1}{10})}^{1} - {(- 1,4)}^{3} + {0,2}^{4} =$
${(\frac{2}{3})}^{3} + {0,25}^{2} + {(\frac{4}{9})}^{1} - {(- 0,5)}^{4} =$ $\frac{}{}$

$\frac{3^{2} \cdot 27^{5}}{81^{4}} =$ $\frac{3^{}}{3^{}} =$
$\frac{4^{5} \cdot 2^{6}}{8^{3}} =$ $\frac{2^{}}{2^{}} =$
$\frac{125^{2} \cdot 25^{4}}{5^{10}} =$ $\frac{5^{}}{5^{}} =$

$\frac{18^{5} \cdot 7^{2}}{9^{5} \cdot 14^{2}} =$ $\frac{2^{}}{2^{}} =$
$\frac{12^{4} \cdot 5^{2}}{3^{4} \cdot 10^{2}} =$ $\frac{2^{}}{2^{}} =$
$\frac{15^{6} \cdot 4^{4}}{5^{6} \cdot 12^{4}} =$ $\frac{3^{}}{3^{}} =$

Ще на цю тему

Valemid

Ще на цю тему

Послугу здійснює Star Cloud OÜ

Приєднайтесь до Opiq

Прогрес в Opiq

	Роботи
	Параграф опрацьовано

Naturaal­arvulise astendajaga aste

Ще на цю тему

Astme mõiste

Arvu a aste

Märka

Näited

Ще на цю тему

Tehted astmetega

Märka

Näited

Astmete korrutamine

Astmete jagamine

Korrutise aste

Jagatise aste

Astme aste

Ще на цю тему

Harjuta ja treeni

Ще на цю тему

Valemid

Ще на цю тему

Додати матеріал

Файли для завантаження

Повідомити про помилку

Сюди пишіть лише про помилки Opiq. Будь ласка, опишіть помилку якомога детальніше.

Якщо Ви погоджуєтеся поділитися інформацією про себе, повідомте свої контактні дані (e-mail, телефон).

Поставте галочку, щоб допомогти нам боротися зі спамом

Opiq використовує файли cookie

Naturaalarvulise astendajaga aste