Mida uut õpime? Ruutvõrrand

Pärast käesoleva peatüki õppimist Sa

tunned uusi mõisteid:

arvu ruutjuur,

ruutvõrrand,

täielik ruutvõrrand,

mittetäielik ruutvõrrand,

taandatud ruutvõrrand,

taandamata ruutvõrrand,

ruutvõrrandi diskriminant.

tunned mõistete omadusi ja seoseid mõistete vahel:
- seos arvu ruutjuure ja absoluutväärtuse vahel;
- korrutise ruutjuur;
- jagatise ruutjuur;
- ruutvõrrandi lahendivalem;
- Viète’i teoreem.

oskad:
- leida arvu ruutjuurt peast või taskuarvuti abil;
- leida korrutise ja jagatise ruutjuurt;
- lahendada ruutvõrrandeid ja kasutada neid tekstülesannete lahendamisel;
- kasutada ruutvõrrandi diskriminanti ning Viète’i teoreemi ruutvõrrandi lahendite uurimisel.

Seotud sisu

Arvu ruut (kordamine)

Varemõpitust teame, et kahe võrdse teguri korrutis a · a on arvu a ruut ja seda kirjutatakse lühemalt: a · a = a². Kui a = 0, siis a² = 0, sest 0 · 0 = 0. Kui a ≠ 0, siis a² > 0, sest iga kahe positiivse arvu ja samuti iga kahe negatiivse arvu korrutis on positiivne.

Seega:

mis tahes ratsionaalarvu ruut on mittenegatiivne
(s.t positiivne või null).

Näide 1

5² = 5 · 5 = 25

(–1,4)² = (–1,4) · (–1,4) = 1,4 · 1,4 = 1,96

${(\frac{4}{7})}^{2} = \frac{4}{7} \cdot \frac{4}{7} = \frac{16}{49}$

Arvu ruudu saame leida korrutamise teel nagu näites 1. Järgnevate teemade õppimisel on kasulik arvude 1–20 ruutusid teada ka peast. Need ruudud leiad õpiku lõpus olevast lisast.

Arvu ruudu saab kergesti leida ka taskuarvuti abil. Tavaliselt on taskuarvutil selleks eriklahv x² ja näiteks arvu 1,35 ruudu leidmiseks tuleb kasutada järgmist arvutusskeemi: 1,35 x².

Ekraanile ilmub vastus 1,8225.

Mõnel arvutil on vaja enne arvu ruudu klahvi vajutamist vajutada veel klahvile 2nd.

Kui arvutil puudub eriklahv x², siis tuleb toimida järgmise skeemi kohaselt: 1,35 × =.

Näide 2

Leiame 0,24² = 0,0576, järgides skeemi 0,24 × = või skeemi 0,24 x².

(–1,7)² = 2,89 leiame skeemi 1,7 ⁺/_– × = või 1,7 ⁺/_– x² järgi.
Aga et (–1,7)² = 1,7², võime selle arvutada ka nagu positiivse arvu ruudu.

–2,3² = –5,29 leiame skeemi 2,3 × = ⁺/_– või skeemi 2,3 x² ⁺/_– järgi.

Seotud sisu

Ülesanded A

1,5² =

(–0,9)² =

–0,9² =

–(–16)² =

{(\frac{3}{5})}^{2}

=

{(1 \frac{1}{3})}^{2}

=

- {(\frac{7}{11})}^{2}

=

{(- \frac{4}{24})}^{2}

=

Uuri arvude 1–20 ruutude tabelit.

Milliste numbritega lõpevad arvude 1–20 ruudud? Millise numbriga saavad lõppeda naturaalarvude ruudud, täisarvude ruudud? Millest sõltub nende arvude ruutude viimane number?
Otsusta, millised järgmistest arvudest ei saa kindlasti olla täisarvu ruudud. Märgi need.

345 743
61 009
345 744
259 002
251 000
361 000
14 641
6477
10 201
11 236

15² =

28² =

46² =

89² =

0,7² =

1,32² =

37,4² =

123,4² =

(–2,5)² =

–0,91² =

(–41,5)² =

–308² =

{(\frac{3}{4})}^{2}

=

{(1 \frac{3}{4})}^{2}

=

{(- \frac{2}{5})}^{2}

=

- {(2 \frac{1}{2})}^{2}

=

2,4² · 2² = =

7,5² · 4² = =

(–5,2)² · 3² = =

–4,4² · (–5)² = =

\frac{7^{2}}{2^{2}}

= =

\frac{{(- 1,8)}^{2}}{6^{2}}

= =

\frac{{(- 2,8)}^{2}}{{(- 0,4)}^{2}}

= =

{(\frac{5}{6})}^{2} \cdot 12^{2} - {3,5}^{2} : {(\frac{7}{4})}^{2}

= =

3,7² · 5² – 2,5² · 2² = =

(–4,5)² · 4² – 8² · (–1,5)² = =

\frac{{4,8}^{2}}{{(- 1,6)}^{2}} \cdot 5^{2} - \frac{{(- 1,5)}^{2}}{{0,5}^{2}}

= =

\frac{{(- 7,5)}^{2}}{{(- 1,5)}^{2}} - \frac{{(- 0,8)}^{2}}{{(- 0,4)}^{2}}

= =

(ab)ⁿ = aⁿ ⋅ bⁿ

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

a² − b² = (a −b)(a + b)

$\frac{{5,4}^{2} - {3,1}^{2}}{4,25 \cdot 11,5}$ = =

\frac{6,3 \cdot 12,1}{{18,4}^{2} - {5,8}^{2}}

= =

\frac{{7,4}^{2} - {6,3}^{2}}{{7,95}^{2} - {5,75}^{2}}

= =

\frac{{12,7}^{2} - {9,3}^{2}}{{0,72}^{2} - {0,38}^{2}}

= =

Leia selle reegli järgi

25² =

55² =

1,5² =

85² =

Millise arvu ruut on

4225?	See on arvu ruut.
2025?	See on arvu ruut.
12,25?	See on arvu ruut.

Vastus. S = cm²

Vastus. S ≈ cm²

Vastus. Värvitud osa pindala moodustab ligikaudu % kogu ruudu pindalast.

Seotud sisu

Ülesanded B

a⁴b⁴ + 4a³b³c + 4a²b²c =
Kui a = 2,4; b = 1,6; c = 2, siis avaldise väärtus on ligikaudu .
a²c² – 2a³b²c² + a⁴b⁴ =
Kui a = 14,6; b = 2,6; c = 9,4, siis avaldise väärtus on ligikaudu .
(a²b + b²c)(a²b – b²c) =
Kui a = 14,6; b = 0,8; c = 5,2, siis avaldise väärtus on ligikaudu .